Question

某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	50	60	70

（1）求y对x的回归直线方程；
（2）据此估计广告费用为10销售收入y的值．
参考公式：

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

．

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）由题意求出

.

x

，

.

y

，

5

i=1

x

2 i

，

5

i=1

xiyi，代入公式求值，从而得到回归直线方程；
（2）代入x=10即可．

解答： 解：（1）

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+50+60+70

5

=50；

5

i=1

x

2 i

=2²+4²+5²+6²+8²=145；

5

i=1

xiyi=1390；
∴

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 xi2-n . x 2

=

1390-5×5×50

145-5×52

=7，

a

=

.

y

-

b

.

x

=50-35=15；
故回归直线方程为

y

=7x+15．
（2）x=10时，预报y的值为y=10×7+15=85．
答：广告费用为10销售收入y的值大约85．

点评：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．