抛物线与圆相交于第一象限的P点.且在P点处两曲线的切线互相垂直.则 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

抛物线与圆相交于第一象限的P点，且在P点处两曲线的切线互相垂直，则 .

【答案】

【解析】略

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（2007•湛江二模）如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l相交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线相交于点P和点Q，则必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上．
（Ⅰ）建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；
（Ⅱ）对以上结论的反向思考可以得到另一个命题：“若过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，则以PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切”请问：此命题是正确？试证明你的判断；
（Ⅲ）请选择椭圆或双曲线之一类比（Ⅱ）写出相应的命题并证明其真假．（只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为平分依据）

（2010•邯郸二模）抛物线x²=4（y-m）与圆x²+y²=1相交于第一象限的P点，且在P点处两曲线的切线互相垂直，则m=

抛物线与圆相交于第一象限的P点，且在P点处两曲线的切线互相垂直，则 .

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