题目内容
已知数列
的前
项和为
满足
，且
.
（1）试求出
的值；
（2）根据的值猜想出
关于
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.
（1）
，
，
；（2）猜想：
，证明详见解析.
【解析】
试题分析：本试题主要考查数列的前
项的求解和数学归纳法的综合运用.(1)运用赋值的思想得出
；（2）先由求出的几项与序号的关系，猜想
的表达式，进而运用数学归纳法来分两步证明，注意证明要用到假设.
（1）依条件可知
而当
时有
所以
，
3分
（2）因为
，
，
，故可猜想 5分
①当
时，左边
，右边
，故等式成立 7分
②假设
时，成立，即
8分
则当
时，
左边
右边
所以当
时，等式也成立 11分
由①②可知，对
，等式成立 12分.
考点：1.数列的递推关系式；2.数学归纳法.
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且
，则
（ ）
、
是两条不同的直线，
、
是两个不同的平面，则下列命题正确的是( )
则
B．若
则
则
D．若
则
在
内有解，则
的图象是( )
，
，若
，则实数
的值是 （ ）
，若
，其中
，则
等于 .
，当
时，
（ ）
B．
C．
D．
为定义域
上的单调函数，且存在区间
(其中
)，使得当
时，
，则称函数
上的正函数.若函数
是
上的正函数，则实数
的取值范围为( )
B．
C．
D．
的图像大致为（ ）