Question

10．已知四边形ABCD，AB⊥AC，∠ACB=30°，∠ACD=15°，∠DBC=30°，且AB=1，则CD的长为$\sqrt{6}-\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 △DBC中，BC=2，∠BCD=45°，∠DBC=30°，∠BDC=105°，由正弦定理可得CD．

解答 解：由题意，AB⊥AC，∠ACB=30°，AB=1，∴BC=2，
△DBC中，BC=2，∠BCD=45°，∠DBC=30°，∠BDC=105°，
∴由正弦定理可得CD=$\frac{2sin30°}{sin75°}$=$\sqrt{6}-\sqrt{2}$．
故答案为$\sqrt{6}-\sqrt{2}$．

点评 本题考查正弦定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础．