Question

8．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，OB与⊙O相交于点E，AC=4，CD=3，∠BOD=∠A，则BE=（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 10

Answer 1

分析 先判定△OAC∽△BOD，根据线段成比例求得BD=9．取CD的中点为F，勾股定理求得OF=$\sqrt{{OD}^{2}{-DF}^{2}}$，可得 OB=$\sqrt{{OF}^{2}{+BF}^{2}}$ 的值，再根据BE=OB减去半径，求得BE的值．

解答 解：∵OC=OD=6，∴∠OCD=∠ODC，又∠BOD=∠A，∴∠AOC=∠OBD，
∴△OAC∽△BOD，∴$\frac{AC}{OD}$=$\frac{OC}{BD}$，即$\frac{4}{6}$=$\frac{6}{BD}$，∴BD=9．
取CD的中点为F，则OF⊥CD，∵CD=3，∴FD=$\frac{3}{2}$，则OF=$\sqrt{{OD}^{2}{-DF}^{2}}$=$\frac{\sqrt{135}}{2}$，
∴OB=$\sqrt{{OF}^{2}{+BF}^{2}}$=$\sqrt{\frac{135}{4}{+（9+\frac{3}{2}）}^{2}}$=12，∴BE=OB-6=6，
故选：C．

点评 本题主要考查与圆有关的比例线段，三角形相似的判定和性质，属于中档题．