Question

加工某一零件共需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别是2%、3%、5%,假定各道工序是互不影响的,问加工出来的零件的次品率是多少?

Answer 1

解析一：设A₁、A₂、A₃分别是第一、二、三道工序得到次品的事件.由题设可知这些事件是相互独立的.因为这些事件中任意一个、两个或三个事件发生时,加工出来的零件即为次品.

设加工出来的零件为次品的事件为A,则

A=A₁+A₁A₂A₃.

∴P(A)=0.02×0.97×0.95+0.98×0.03×0.95+0.98×0.97×0.05+0.02×0.03×0.95+0.02×0.97×0.05+0.98×0.03×0.05+0.02×0.03×0.05=0.096 93,

即加工出来的零件为次品的概率为0.096 93.

解析二：A₁、A₂、A₃分别为第一、二、三道工序得到次品的事件,A为加工出来的零件为次品的事件,则,

又P()=1-0.02=0.98,

P()=1-0.03=0.97,

P()=1-0.05=0.95,

∴P()=P()·P()·P()=0.98×0.97×0.95=0.903 07.

∴P(A)=1-P()=1-0.903 07=0.096 93,

即加工出来的零件为次品的概率为0.096 93.

小结:这是一道稍有难度的题目,解法一以正向思维方式求解,显然较为烦琐,解法二以逆向思维方式求解,简便灵活,该例给我们以启示:有时正向思考受阻,逆向思考却可带来“柳暗花明”.