Question

（12分）已知圆，

（Ⅰ）若直线过定点（1，0），且与圆相切，求的方程；

（Ⅱ）若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程．

Answer 1

（Ⅰ），（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线方程，符合题意; ②若直线斜率存在，设直线为，即由圆心到已知直线的距离等于半径2可求出，写出方程；（Ⅱ）已知圆的半径，只需求圆的圆心，圆心在直线：上设圆心坐标,再利用圆与圆外切，圆心距等于两圆半径的和可以求出.

试题解析：（Ⅰ）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意．

②若直线斜率存在，设直线为，即．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，

即 解之得 ．所求直线方程是，．

（Ⅱ）依题意设，又已知圆的圆心，

由两圆外切，可知

∴可知 ＝， 解得 ， ∴ ，

∴ 所求圆的方程为

考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.