Question

10．在平面直角坐标系Oxy中，若双曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}+4}$=1的焦距为8，则m的值为（　　）

• A． 3
• B． 3 或-4
• C． -1
• D． 6 或10

Answer 1

分析 根据双曲线的标准方程可知，m²+4＞0，则m＞0，焦点在x轴上，求得c，由2$\sqrt{m+{m}^{2}+4}$=8，即可求得m的值．

解答 解：由题意可知：m²+4＞0，
由双曲线的方程可知：则m＞0，焦点在x轴上，
则c=$\sqrt{m+{m}^{2}+4}$，
由题意可知：2c=8，即2$\sqrt{m+{m}^{2}+4}$=8，整理得：m²+m-12=0，
解得：m=3，或m=-4，
∴m=3，
故选：A．

点评 本题考查双曲线的标准方程及性质，考查双曲线焦距的求法，考查计算能力，属于基础题．