题目内容

已知数列{an}的a1=1，a2=2且an+2=2an+1-an，则a2007=（　　）
分析：an+2=2an+1-an⇒an+2-an+1=an+1-an，结合题意，可判断数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，于是可求得a2007．
解答：解：∵数列{an}中，an+2=2an+1-an，
∴an+2-an+1=an+1-an，
∴
an+2-an+1
an+1-an
=1，又a1=1，a2=2，故a2-a1=1，
∴数列{an+1-an}是首项为1，公比为1的等比数列，
∴an+1-an=1，
∴数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴a2007=1+（2007-1）×1=2007．
故选C．
点评：本题考查等差关系与等比关系的确定，考查等差数列与等比数列的通项公式，确定数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的通项公式为an=
2n
1+2n
n≤100
C
n
2
(2n-1)(n+1)
n＞100(n∈N+)
，则
lim
n→+∞
an=（　　）
A、1
B、
1
4
C、1或
1
4
D、不存在
已知数列{an}的通项公式an=-n2+12n-32，前n项和为Sn，若n＞m，则Sn-Sm的最大值是（　　）
已知数列{an}的首项a1=a，Sn是数列{an}的前n项和，且满足：
S
2
n
=3n2an+
S
2
n-1
，an≠0，n≥2，n∈N*．
（1）若数列{an}是等差数列，求a的值；
（2）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{an}是递增数列．
A、B是函数f（x）=
1
2
+log2
x
1-x
的图象上的任意两点，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），已知点M的横坐标为
1
2
．
（Ⅰ）求证：M点的纵坐标为定值；
（Ⅱ）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
），n∈N+且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知数列{an}的通项公式为an=
2
3
(n=1)
1
(Sn+1)(Sn+1+1)
(n≥2，n∈N+)
．Tn为其前n项的和，若Tn＜λ（Sn+1+1），对一切正整数都成立，求实数λ的取值范围．
已知数列{an}的前项和Sn=2n2-3n+1，则a4+a5+a6+…+a10的值为（　　）

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