题目内容
设
=（1，-2），
=（a，-1），
=（-b，0）（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若A、B、C三点 共线，则
的最小值是（ ）A．4
B．
C．8
D．9
【答案】分析：由题意可得 
=K•
，即
=K（ 
），K为常数，化简可得2a+b=1．根据 
=4+1+
+
，利用基本不等式求得它的最小值．
解答：解：由题意可得
=K•
，即
=K（ 
），K为常数．
即（a-1，1）=K•（-b-1，2），∴a-1=-bK-K，1=2K．
解得 K=
，2a+b=1．
再由a＞0，b＞0，
∴
=
+
=4+1+
+
≥5+2
=9，
当且仅当
=
时，取等号，即
的最小值是9，
故选D．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，基本不等式的应用，属于中档题．
=K•，即=K（ ），K为常数，化简可得2a+b=1．根据 =4+1++，利用基本不等式求得它的最小值．解答：解：由题意可得
=K•，即=K（ ），K为常数．即（a-1，1）=K•（-b-1，2），∴a-1=-bK-K，1=2K．
解得 K=
，2a+b=1．再由a＞0，b＞0，
∴
=+=4+1++≥5+2=9，当且仅当
=时，取等号，即的最小值是9，故选D．
点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，基本不等式的应用，属于中档题．
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