题目内容

13．若x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x+1\\ 5x+3y≤15\\ 2y≥1\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为（　　）
A．4B．6C．8D．10

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≤x+1\\ 5x+3y≤15\\ 2y≥1\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=x+1}\\{5x+3y=15}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$．
∴A（$\frac{3}{2}，\frac{5}{2}$）．
化目标函数z=x+y为y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，
z有最大值为$\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=4$．
故选：．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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