题目内容
3．若等差数列{an}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（ ）| A． | 4 | B． | 5 | C． | 6 | D． | 7 |
分析 由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得到所求和的最小值时n的值．
解答 解：由a5是a2与a6的等比中项，
可得a52=a2a6，
由等差数列{an}的公差d为2，
即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10），
解得a1=-11，
an=a1+（n-1）d=-11+2（n-1）=2n-13，
由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，…
可得该数列的前n项和Sn取最小值时，n=6．
故选：C．
点评 等差数列与等比数列是高考考查的基本类型，本题考查等差数列的通项公式的运用，同时考查等比数列的中项的性质，以及等差数列的单调性和前n项和的最小值，属于中档题．
练习册系列答案
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