题目内容

已知数列{an}的递推公式an=
n，n为奇数
a
n
2
，n为偶数(n∈N*)
，则a2012+a2013=（　　）
A、2516B、2518
C、3019D、3021
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：利用数列的递推公式直接求解．
解答： 解：∵数列{an}的递推公式an=
n，n为奇数
a
n
2
，n为偶数(n∈N*)
，
∴a2012+a2013=a1006+2013=a503+2013=2516．
故选：A．
点评：本题考查数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，角A、B、C为其内角，若
1
tanA
，
1
tanB
，
1
tanC
依次成等差数列，则角B的最大值是
 
．
将一颗质地均匀的骰子连续抛掷三次，依次得到的三个点数成等差数列的概率为（　　）
A、
1
12
B、
1
6
C、
1
4
D、
1
8
已知直线kx+y+2=0和以M（-2，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为
 
．
已知向量
OA
=（cosα，sinα），
OB
=（-sin（α+
π
6
），cos（α+
π
6
）），其中O为满足|λ
OA
-
OB
|≥
3
|
OB
|，求实数λ的取值范围．
已知函数f（x）=x-lnx，g（x）=lnx+
a
x
，（a＞0）．
（1）求函数g（x）的极值；
（2）已知x1＞0，函数h（x）=
f(x)-f(x1)
x-x1
，x∈（x1，+∞），判断并证明h（x）的单调性；
（3）设0＜x1＜x2，试比较f(
x1+x2
2
)与
1
2
[f(x1)+f(x2)]，并加以证明．
判断三角函数的奇偶性．
（1）f（x）=sin（
3x
4
+
3π
2
）；
（2）f（x）=lg
sinx+cosx
sinx-cosx
；
（3）f（x）=
1+sinx-cosx
1+sinx+cosx
．
已知函数f（x）=
1
x
-1，0＜x＜1
1-
1
x
，x≥1
．
（1）判断函数f（x）在区间（0，1）和[1，+∞）上的单调性（不必证明）；
（2）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求
1
a
+
1
b
的值；
（3）若存在实数a，b（1＜a＜b）使得x∈[a，b]时，f（x）的取值范围是[ma，mb]（m≠0），求实数m的取值范围．
抛物线x2=2py（p＞0）过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，O为原点，若△AOB面积最小值为8．
（1）求P值
（2）过A点作抛物线的切线交y轴于N，
FM
=
FA
+
FN
，则点M在一定直线上，试证明之．

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