题目内容

由圆C：
x=2+cosθ
y=3+sinθ
（θ为参数）求圆的标准方程．
分析：分析题目由圆的参数方程
x=2+cosθ
y=3+sinθ
求圆的标准方程，可把等式移项再根据同角三角函数的关系式cos2θ+sin2θ=1，代入求解即可得到答案．
解答：解：圆的参数方程
x=2+cosθ
y=3+sinθ
变形为：
cosθ=2-x
sinθ=3-y
，
根据同角的三角函数关系式cos2θ+sin2θ=1，
可得到标准方程：（x-2）2+（y-3）2=1．
所以答案为（x-2）2+（y-3）2=1．
点评：此题主要考查圆的参数方程化为标准方程的问题，涉及到公式cos2θ+sin2θ=1的应用，涵盖知识点少，计算量少属于基础题目．
练习册系列答案
相关题目
已知圆C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）和直线l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（其中为参数，α为直线的倾斜角），如果直线与圆C有公共点，求α的取值范围．
已知圆C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）和直线θl：
x=2++tcosα
y=
3
+tsinα
（其中t为参数，α为直线l的倾斜角）
（1）当α=
2π
3
时，求圆上的点到直线l的距离的最小值；
（2）当直线l与圆C有公共点时，求α的取值范围．
（2005•朝阳区一模）圆C：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数）的普通方程为
（x-1）2+y2=1
（x-1）2+y2=1
，设O为坐标原点，点M（x0，y0）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P的轨迹方程为
（2x-1）2+4y2=1
（2x-1）2+4y2=1
．
由圆C：
x=2+cosθ
y=3+sinθ
（θ为参数）求圆的标准方程．

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