Question

下列函数既有零点，又是单调函数的是（　　）

• A、y=e^x-1
• B、y=ln|x|
• C、y=

  1

  x

  -1
• D、y=

  x

  -1

Answer 1

分析：利用基本初等函数的单调性与零点的知识，判定各选项中的函数是否满足条件即可．

解答：解：A中，y=e^x-1是增函数，图象与x轴无交点，∴函数无零点，不满足条件；
B中，y=ln|x|是偶函数，图象与x轴有交点，函数有零点，∴不满足条件；
C中，y=

1

x

-1在（-∞，0）和（0，+∞）上是单调递减函数，定义域上不是单调函数，∴不满足条件；
D中，y=

x

是定义域上的增函数，图象与x轴有交点（1，0），∴函数有零点x=1，满足条件；
故选：D．

点评：本题考查了基本初等函数单调性与零点的问题，是基础题．