Question

某商店经销一种世博纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上缴5元的税收，设每件产品的日售价为x元(35≤x≤41)，根据市场调查，日销售量与e^x(e为自然对数底数)成反比例，已知每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件，
(Ⅰ)求该商店的日利润L(x)元与每件产品的日售价x元的函数关系式；
(Ⅱ)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L(x)最大，并求出L(x)的最大值。

Answer 1

解：(Ⅰ)设日销售量为，则，
∴，
则日销售量为件，
则日利润(35≤x≤41)；
(Ⅱ)L′(x)=，令L′(x)=0，得x=36，
当x∈[35，36)，L′(x)＞0，递增；当x∈(36，41]，L′(x)＜0，递减，
∴L(x)在x=36取最大，且，
答：当日售价为36元时，该商品日利润最大，最大为10e⁴元。