Question

20．已知tanα=3，则$\frac{3sinα-cosα}{sinα+cosα}$的值为（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 解法一：由tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=3，那么$\frac{3sinα-cosα}{sinα+cosα}$分子分母同时除以cosα，即可得到答案．
解法二：由tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=3，则有sinα=3cosα，带入计算即可得到答案．

解答 解：解法一：由tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=3，
$\frac{3sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{\frac{3sinα-cosα}{cosα}}{\frac{sinα+cosα}{cosα}}$=$\frac{3tanα-1}{tanα+1}=\frac{3×3-1}{3+1}=2$
解法二：由tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=3，则有sinα=3cosα，
$\frac{3sinα-cosα}{sinα+cosα}$=$\frac{3×3cosα-cosα}{3cosα+cosα}=\frac{8cosα}{4cosα}=2$
故选B．

点评 本题考查了“弦化切”“切化弦”的思想及同角三角函数基本关系式，考查了计算能力，属于基础题．