Question

如图，在六面体PABCQ中，QA=QB=QC=AB=BC=CA=

2

PA=

2

PB=

2

PC，则异面直线PA与QC所成角的大小为

 

．

Answer 1

分析：由已知中，六面体PABCQ中，QA=QB=QC=AB=BC=CA=

2

PA=

2

PB=

2

PC，我们易根据正方体的结构特征，将六面体PABCQ补成一个正方体，然后借助正方体模型，易求出异面直线PA与QC所成角的大小．

解答：解：∵在六面体PABCQ中，QA=QB=QC=AB=BC=CA=

2

PA=

2

PB=

2

PC，
∴可将六面体PABCQ补成一个正方体如图所示：
连接PF，由正方体的几何特征可得PF∥QC
则∠FPA即为异面直线PA与QC所成角
易得∠FPA=45°
故答案为：45°

点评：本题考查的知识点是异面直线及其所所成的角，本题直接求解有难度，但利用转化思想，将其补足成一个正方体，则易求出答案．