Question

17．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=$\frac{3}{2}$a_n-1（n∈N^*）．
（I）求a₁，a₂；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 （I）由S_n=$\frac{3}{2}$a_n-1（n∈N^*），分别令n=1，2即可得出．
（II）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1，可得a_n=3a_n-1，再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：（I）∵S_n=$\frac{3}{2}$a_n-1（n∈N^*），∴${a}_{1}=\frac{3}{2}{a}_{1}$-1，a₁+a₂=$\frac{3}{2}{a}_{2}$-1，
解得a₁=2，a₂=6．
（II）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{3}{2}$a_n-1-$（\frac{3}{2}{a}_{n-1}-1）$=$\frac{3}{2}$（a_n-a_n-1），
a_n=3a_n-1，
∴数列{a_n}是等比数列，首项为2，公比为3．
∴a_n=2×3^n-1．

点评 本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．