已知随机变量X服从正态分布N=0.6826.则PA．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

15．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2＜X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（　　）

A．

0.1588

B．

0.1587

C．

0.1586

D．

0.1585

分析根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＞4）．

解答解：P（3≤X≤4）=$\frac{1}{2}$P（2≤X≤4）=0.3413，
观察图得，P（X＞4）=0.5-P（3≤X≤4）=0.5-0.3413=0.1587．
故选：B．

点评本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，注意根据正态曲线的对称性解决问题．

练习册系列答案

6．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，右焦点F（1，0），M，N是椭圆上关于x轴对称的两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知Q（2，0），若MF与QN相交于点P，证明：点P在椭圆C上．

3．

如图，已知直线l：y=$\sqrt{3}$x+4，圆O：x²+y²=3，直线m∥l．
（1）若直线m与圆O相交，求直线m纵截距b的取值范围；
（2）设直线m与圆O相交于C、D两点，且A、B为直线l上两点，如图所示，若四边形ABCD是一个内角为60°的菱形，求直线m纵截距b的值．

10．若椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{4}$，则双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的渐近线方程为（　　）

A．

y=±$\frac{4\sqrt{15}}{15}$x

B．

y=±$\sqrt{3}$x

C．

y=±$\frac{\sqrt{15}}{4}$

D．

y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

20．已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{3}{5}t}\\{y=2+\frac{4}{5}t}\end{array}\right.$与圆x²+y²=10相交于A、B两点，P点坐标P（-1，2）．
（1）求|PA|•|PB|的值；
（2）求A、B中点的坐标．

7．经市场调查，某商品在最近90天内的销售量（单位：件）和价格（单位：元）均为时间t（单位：天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}t+10，1≤t≤40，t∈{N}^{+}}\\{t-20，40＜t≤90，t∈{N}^{+}}\end{array}\right.$，价格近似地满足g（t）=$\left\{\begin{array}{l}{-10t+630，1≤t≤40，t∈{N}^{+}}\\{-\frac{1}{10}{t}^{2}+10t-10，40＜t≤90，t∈{N}^{+}}\end{array}\right.$．
（1）写出该商品的日销售额S（销售量与价格之积）与时间t的函数关系；
（2）求该商品的日销售额S的最大值．

17．设实数a，b均为区间[0，1]内的随机数，则关于x的不等式$b{x^2}+ax+\frac{1}{4}＜0$有实数解的概率为$\frac{1}{3}$．

18．已知函数$f（x）=lnx-\frac{m}{2}{x^2}+x（m∈R）$．
（Ⅰ）当m＞0时，若$f（x）≤mx-\frac{1}{2}$恒成立，求的取值范围．
（Ⅱ）当m=-1时，若f（x₁）+f（x₂）=0，求证：${x_1}+{x_2}≥\sqrt{3}-1$．

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