题目内容
设α为锐角，若cos(α+
)=
．
求：
（Ⅰ）cos(2α+
)的值；
（Ⅱ）sin(2α+
)的值．
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
求：
（Ⅰ）cos(2α+
| π |
| 3 |
（Ⅱ）sin(2α+
| π |
| 12 |
分析：（Ⅰ）由题意可得可得
＜α+
＜
，由cos(α+
)=
，可得 sin(α+
)=
，再由二倍角公式求得sin(2α+
)的值．
（Ⅱ）由 sin(2α+
)=sin(2α+
-
)，再利用两角差的正弦公式，运算求得结果．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 3 |
（Ⅱ）由 sin(2α+
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
解答：解：（Ⅰ）∵α为锐角，即 0＜α＜
，可得
＜α+
＜
+
=
．
由cos(α+
)=
，可得 sin(α+
)=
，sin(2α+
)=2sin(α+
)cos(α+
)=2•
•
=
，∴cos(2α+
)=
．
（Ⅱ） sin(2α+
)=sin(2α+
-
)=sin(2α+
)cos
-cos(2α+
)sin
=
•
-
•
=
．
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
由cos(α+
| π |
| 6 |
| 4 |
| 5 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 24 |
| 25 |
| π |
| 3 |
| 7 |
| 25 |
（Ⅱ） sin(2α+
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 24 |
| 25 |
| ||
| 2 |
| 7 |
| 25 |
| ||
| 2 |
| 17 |
| 50 |
| 2 |
点评：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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）=
，则sin（2a+
）的值为 ．
）=
，则sin（2a+
）的值为 ．
）=
，则sin（2a+
）的值为 ．
）=
，则sin（2a+
）的值为 ．