Question

8．已知等比数列{a_n}中，a₂+a₅=18，a₃•a₄=32，若a_n=128，则n=8．

Answer 1

分析 利用等比数列的性质，a₂•a₅=a₃•a₄=32，以及a₂+a₅=18，联立求出a₂与a₅的值，求得公比q，再由通项公式得到通项，即可得出结论．

解答 解：∵数列{a_n}为等比数列，
∴a₂•a₅=a₃•a₄=32，又a₂+a₅=18，
∴a₂=2，a₅=16或a₅=16，a₂=2，
∴公比q=2或$\frac{1}{2}$，
则a_n=4•2^n-3或8•（$\frac{1}{2}$）^n-3．
∵a_n=128，∴n=8，
故答案为8．

点评 此题考查了等比数列的通项和性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．