Question

下列命题中正确的是（　　）
①若“x²+y²≠0则x，y不全为零”的否命题；
②“正三角形都相似”的逆命题；
③“若m＞0，则x²+x-m=0有实根”的逆否命题；
④在△ABC中，sinA＞sinB?cosA＜cosB．

• A、①②③④
• B、①③④
• C、①④
• D、②③④

Answer 1

考点：四种命题

专题：综合题

分析：①写出该命题的否命题并判断真假性；
②写出该命题的逆命题并判断真假性；
③判断原命题的真假性，得出它的逆否命题的真假性；
④△ABC中，由正弦定理得sinA＞sinB?A＞B，即可得出cosA＜cosB．

解答：解：对于①，该命题的否命题是：若“x²+y²=0，则x，y全为零”，它是真命题；
对于②，该命题的逆命题是：“相似的两个三角形是正三角形”，它是假命题；
对于③，“当m＞0时，△=1+4m＞0，方程x²+x-m=0有实根”是真命题，
∴它的逆否命题也是真命题；
对于④，在△ABC中，由正弦定理得，sinA＞sinB?A＞B?cosA＜cosB，∴命题正确．
综上，以上正确的命题是①③④．
故选：B．

点评：本题考查了四种命题的应用问题，也考查了正弦定理的应用问题以及余弦函数的性质的应用问题，是综合性题目．