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5．已知函数f（x）=x3-ax2-bx+c有两个极值点x1，x2，若x1＜x2，则f（x）=x1-x2的解的个数为（　　）
A．1B．2C．3D．不能确定

分析 由函数f（x）=x3-ax2-bx+c有两个极值点x1，x2，通过函数的极值以及函数的单调性判断方程解的个数．

解答 解：∵函数f（x）=x3-ax2-bx+c有两个极值点x1，x2，
∴f′（x）=3x2-2ax-b=（x-x1）（x-x2），
即为3x2-2ax-b=0有两个不相等的正根x1，x2，
∵x1＜x2，∴此方程有两解且f（x）=x1或x2
即有x＜x1，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数，
x1＜x＜x2，f′（x）＜0，函数f（x）是减函数；
x2＜x，f′（x）＞0，函数f（x）是增函数，x=x2，函数取得极小值，
∵x1＜x2，∴f（x）=x1-x2的解的个数不能确定．
故选D．

点评 本题综合考查了利用导数研究函数得单调性、极值及方程解得个数，考查了函数与方程的思想方法、推理能力、计算能力、分析问题和解决问题的能力．

练习册系列答案
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