题目内容
若实数a，b，c满足lg（10a+10b）=a+b，lg（10a+10b+10c）=a+b+c，则c的最大值是 ．
考点：其他不等式的解法,对数的运算性质
专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：运用对数和指数的关系，及基本不等式，可得10a+b≥2
，即10a+b≥4，当且仅当a=b，取等号．对第二个等式，求出10c，再化简代入，分子常数化，即可得到c的最大值．
| 10a+b |
解答：
解：lg（10a+10b）=a+b，
即为10a+b=10a+10b，
而10a+10b≥2
=2
，
即有10a+b≥2
，
即10a+b≥4，当且仅当a=b，取等号．
lg（10a+10b+10c）=a+b+c，
即为10a+b+c=10a+10b+10c，
即10c=
=
=1+
≤1+
=
．
则c≤lg
．当且仅当a=b，c取得最大值lg
．
故答案为：lg
．
即为10a+b=10a+10b，
而10a+10b≥2
| 10a•10b |
| 10a+b |
即有10a+b≥2
| 10a+b |
即10a+b≥4，当且仅当a=b，取等号．
lg（10a+10b+10c）=a+b+c，
即为10a+b+c=10a+10b+10c，
即10c=
| 10a+10b |
| 10a+b-1 |
| 10a+b |
| 10a+b-1 |
| 1 |
| 10a+b-1 |
≤1+
| 1 |
| 4-1 |
| 4 |
| 3 |
则c≤lg
| 4 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
故答案为：lg
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查对数与指数的互化，考查指数的运算性质，以及基本不等式的运用，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
英才计划同步课时高效训练系列答案
相关题目
已知a，b为正数，则“a+b≤2“是“
+
≤2“成立的（ ）
| a |
| b |
| A、充分非必要条件 |
| B、必要非充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既非充分也非必要条件 |
已知正方形ABCD的边长为2，P为其外接圆上一动点，则
•
的最大值为（ ）
| AB |
| AP |
A、2+2
| ||
B、2+
| ||
C、2+2
| ||
D、2+
|
函数f（x）=6cos2