题目内容

13．在棱长都为10的三棱锥V-ABC中，点O是底面ABC的中心，线段MN的长为2，一个端点M在线段VO上，另一个端点N在面ABC内．若点T是线段MN的中点，则点T形成的轨迹的面积为2π．

分析 由题意，VO⊥平面ABC，因为长为2的线段MN的一个端点M在线段VO上，另一个端点N在面ABC内，所以MN的中点T的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体的一半，即可得出结论．

解答 解：由题意，VO⊥平面ABC，
因为长为2的线段MN的一个端点M在线段VO上，另一个端点N在面ABC内，
所以MN的中点T的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体的一半，∴则点T形成的轨迹的面积为2π，
故答案为2π．

点评 此题考查了学生的空间想象能力，还考查了球体，三棱锥的体积公式即计算能力．

练习册系列答案
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