Question

某餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A、B蔬菜每斤的单价分别为2元和3 元．根据需要，A蔬菜至少要买6斤，B蔬菜至少要买4斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．
（1）写出一天中A蔬菜购买的斤数x和B蔬菜购买的斤数y之间的不等式组；
（2）在下面给定的坐标系中画出（1）中不等式组表示的平面区域（用阴影表示），并求 z=2x-y的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域
（2）利用线性规划的内容进行图象平移，然后确定目标函数是最值．

解答：解：（1）由题意可得不等式组为：

2x+3y≤60 x≥6 y≥4

．．
（2）作出不等式组对应的平面区域如图：
由A（6，4），由

2x+3y=60 x=6

，求得C（6，16）．
由

2x+3y=60 y=4

，求得B（24，4），由图象可知当y=2x-z经过点B时，z取的最大值，过C时取得最小值，
所以z_max=2×24-4=44，z_min=2×6-16=-4．

点评：本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域的知识，以及线性规划的基本应用，利用数形结合是解决此类问题的关键．