Question

13．已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=0，a₂=-$\frac{2}{3}$，则{a_n}的前5项的和等于（　　）

• A． $\frac{121}{27}$
• B． $\frac{122}{27}$
• C． $\frac{121}{81}$
• D． $\frac{122}{81}$

Answer 1

分析 数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=0，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-$\frac{1}{3}$，可得数列{a_n}是等比数列，公比为-$\frac{1}{3}$．再利用等比数列的通项公式及其求和公式即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=0，即$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=-$\frac{1}{3}$，
∴数列{a_n}是等比数列，公比为-$\frac{1}{3}$．
又a₂=-$\frac{2}{3}$，∴${a}_{1}×（-\frac{1}{3}）$=$-\frac{2}{3}$，
解得a₁=2．
则{a_n}的前5项的和=$\frac{2[1-（-\frac{1}{3}）^{5}]}{1-（-\frac{1}{3}）}$=$\frac{122}{81}$．
故选：D．

点评 本题考查了“累加求和”方法、等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．