题目内容
17．在区间[-1，2]上随机取一个数，则-1＜2sin$\frac{πx}{4}$＜$\sqrt{2}$的概率为（ ）| A． | $\frac{5}{6}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{5}{9}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 根据三角函数的不等式求出x的取值范围，结合几何概型的概率公式进行计算即可．
解答 解：由可-1＜2sin$\frac{πx}{4}$＜$\sqrt{2}$得-$\frac{1}{2}$＜sin$\frac{πx}{4}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵-1≤x≤2，
∴-$\frac{π}{4}$≤$\frac{πx}{4}$≤$\frac{π}{2}$，
则-$\frac{π}{6}$≤$\frac{πx}{4}$＜$\frac{π}{4}$，
即-$\frac{2}{3}$≤x＜1，
则对应的概率P=$\frac{1-（-\frac{2}{3}）}{2-（-1）}$=$\frac{\frac{5}{3}}{3}$=$\frac{5}{9}$，
故选：C
点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，求出不等式的等价条件是解决本题的关键．
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7．下列命题中正确的个数是（ ）
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b；
④如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γ
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b；
④如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，则l⊥γ
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
8．直线y=x-2与曲线y2=x所围成的封闭图形的面积为（ ）
| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F、G分别是棱AB、AD、D1A1的中点．
5．若不等式ex＜|a|+|a-1|对任意a∈R恒成立，则实数x的取值范围为（ ）
| A． | （-∞，0） | B． | （-∞，10） | C． | （0，1） | D． | （-∞，1） |
12．
高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（ ）
高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（ ）| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ |