下列命题中正确命题的个数是( )(1)设随机变量ξ服从正态分布N=p.则P=$\frac{1}{2}$-p,(2)在区间[0.π]上随机取一个数.则事件“tanxcosx≥$\frac{1}{2}$ 发生的概率为$\frac{5}{6}$,(3)两个随机变量的线性相关性越强.则相关系数r越接近1,=|sinx|+|cosx|.则f(x)的最小正周期是π．A．0� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．下列命题中正确命题的个数是（　　）
（1）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p；
（2）在区间[0，π]上随机取一个数，则事件“tanxcosx≥$\frac{1}{2}$”发生的概率为$\frac{5}{6}$；
（3）两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r越接近1；
（4）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）的最小正周期是π．

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个

分析对4个选项分别进行判断，即可得出结论．

解答解：（1）由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜-1）=p，∴P（-1＜ξ＜1）=1-2p，∴P（-1＜ξ＜0）=$\frac{1}{2}$-p，正确；
（2）tanx•cosx≥$\frac{1}{2}$，即sinx≥$\frac{1}{2}$且cosx≠0，∵x∈[0，π]，∴x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$]
∴在区间[0，π]内，满足tanx•cosx≥$\frac{1}{2}$发生的概率为P=$\frac{\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}}{π-0}$=$\frac{2}{3}$，不正确；
（3）两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，故错误；
（4）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）的最小正周期是$\frac{π}{2}$，不正确．
故选：B．

点评本题考查命题真假的判定，涉及知识点较多，属中档题．