Question

16．为了促进学生的全面发展，贵州省某中学重视学生社团文化建设，现用分层抽样的方法从“海济社”，“话剧社”，“动漫社”，“彩虹文艺社”四个社团中抽取若干人组成社团管理小组，有关数据见下表（单位：人）：

社团	相关人数	抽取人数
海济社	140	a
话剧社	b	1
动漫社	105	3
彩虹文艺社	70	c

（1）求a，b，c的值；
（2）若从“海济社”，“彩虹文艺社”社团已抽取的人中任意抽取2人担任管理小组组长，求这2人来自不同社团的概率．

Answer 1

分析 （1）由表可知抽取比例为$\frac{3}{18}$=$\frac{1}{6}$，由此求得a，b，c的值．
（2）一一列举出所有基本事件，求出所有基本事件的个数，从中找出2人分别来自这两个社团的基本事件，即可求得所求事件的概率

解答 解：（1）由表可知抽取比例为$\frac{3}{18}$=$\frac{1}{6}$，故a=24×$\frac{1}{6}$=4，b=4×6=24，c=12×$\frac{1}{6}$=2．（4分）
（2）设“海济社”4人分别为：A₁，A₂，A₃，A₄；“彩虹文艺社”2人分别为：B₁，B₂．则从中任选
2人的所有基本事件为：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，A₄），（A₂，A₃），（A₂，A₄），（A₃，A₄），（A₁，B₁），
（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂），（B₁，B₂）共15个，（8分）
其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（A₄，B₁），（A₄，B₂）共8个，（10分）
所以2人来自不同社团的概率为$P=\frac{8}{15}$．…（12分）

点评 本题主要考查分层抽样的定义和方法，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，求古典概率模型，属于基础题