题目内容

函数f（x）=的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：先判断函数的单调性，由于在定义域上两个增函数的和仍为增函数，故函数f（x）为单调增函数，而f（0）＜0，f（）＞0
由零点存在性定理可判断此函数仅有一个零点
解答：解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）
∵y=在定义域上为增函数，y=-在定义域上为增函数
∴函数f（x）=在定义域上为增函数
而f（0）=-1＜0，f（1）=＞0
故函数f（x）=的零点个数为1个
故选B
点评：本题主要考查了函数零点的判断方法，零点存在性定理的意义和运用，函数单调性的判断和意义，属基础题
练习册系列答案
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设函数f（x）=
2x-2    x∈[1，+∞)
x2-2x  x∈(-∞，1]
，则函数f（x）=
1
4
的零点是
 
．
11、已知函数f（x）=x2-1，则函数f（x-1）的零点是
0，2
．
已知函数f(x)=
2x-2(x≤1)
x2-6x+5(x＞1)
，则函数f（x）-lnx的零点个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
设函数f（x）=
2x-2，x∈[1，+∞)
x2-2x，x∈(-∞，1)
，则函数f（x）=-
1
4
的零点是
1-
3
2
1-
3
2
．
给出下列五个结论：
①若集合A={x∈R|0≤x≤1}，B={x∈N|lgx＜1}，则A∩B={1}；
②已知直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是
a
b
=-3；
③若△ABC的内角A满足sinAcosA=
1
3
，则sinA+cosA=±
15
3
；
④函数f（x）=|sinx|的零点为kπ（k∈Z）．
⑤若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在扇形的面积为2cm2．
其中，结论正确的是
①④
①④
．（将所有正确结论的序号都写上）

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