题目内容

5．甲、乙、丙三位同学相互传球，第一次由甲将球传出去，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外2个人中的任何1人，经过3次传球后，球仍在甲手中的概率是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

分析 先求第二个接球的不能是甲的概率，再求第三个接球为甲的概率，即可求得结论．

解答 解：如果第二个接球的是甲，那么第三个接球的肯定就不会是甲，
所以第二个接球的不能是甲，
所以第一次由甲将球传出，有2种接球方式，
第二个接球的有1种方式，则传球的方法数为：2×1=2，
而所有的传球方法数共有：2×2×2=8，
∴经过3次传球后，球在甲手中的概率是p=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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15．已知函数f（x）=lnx+ax+1，a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范围．
16．若$f（x）=2\sqrt{x}+1$，则$\lim_{△x→0}\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=（　　）
A．1B．2C．3D．0
13．在平面直角坐标系xOy中，过点P（2，0）的直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\sqrt{3}t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t为参数），圆C的方程为x2+y2=4．以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l的普通方程和圆C的极坐标方程；
（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值．
20．观察下列不等式：
1+$\frac{1}{2^2}＜\frac{3}{2}$，
1+$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}＜\frac{5}{3}$，
1+$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^2}＜\frac{7}{4}$，
1+$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}＜\frac{9}{5}$
…
按此规律，第n个不等式为1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{1}{（n+1）^{2}}$＜$\frac{2n+1}{n+1}$．
10．对任意x∈R，若|x-3|+|x+2|＞a恒成立，求实数a的取值范围a＜5．
17．已知△ABC分别为a，b，c，边长c=2，C=$\frac{π}{3}$，若a+b=ab，则△ABC的面积为（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．2$\sqrt{3}$
14．给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
②在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好；
③设随机变量ξ服从正态分布N（4，22），则P（ξ＞4）=$\frac{1}{2}$；
④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小；
其中正确的说法是②③．
15．已知$\overrightarrow i$与$\overrightarrow j$为相互垂直的单位向量，$\overrightarrow a$=$\overrightarrow i$-2$\overrightarrow j$，$\overrightarrow b$=$\overrightarrow i$+λ$\overrightarrow j$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）
A．（$\frac{1}{2}，+∞}$）B．（-∞，$\frac{1}{2}}$）C．（-∞，-2）∪（-2，$\frac{1}{2}}$）D．（-2，$\frac{2}{3}}$）∪（${\frac{2}{3}$，+∞）

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