过点P(4.2)作圆x2+y2=2的两条切线.切点分别为A.B.点O为坐标原点.则△AOB的外接圆方程是( )A．(x+2)2+(y+1)2=5B．(x+4)2+(y+2)2=20C．(x-2)2+(y-1)2=5D．(x-4)2+(y-2)2=20 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

14．过点P（4，2）作圆x²+y²=2的两条切线，切点分别为A，B，点O为坐标原点，则△AOB的外接圆方程是（　　）

A．

（x+2）²+（y+1）²=5

B．

（x+4）²+（y+2）²=20

C．

（x-2）²+（y-1）²=5

D．

（x-4）²+（y-2）²=20

分析由题意知OA⊥PA，BO⊥PB，四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，△AOB外接圆就是四边形AOBP的外接圆．

解答解：由题意知，OA⊥PA，BO⊥PB，
∴四边形AOBP有一组对角都等于90°，
∴四边形AOBP的四个顶点在同一个圆上，此圆的直径是OP，OP的中点为（2，1），
OP=2$\sqrt{5}$，
∴四边形AOBP的外接圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=5，
∴△AOB外接圆的方程为（x-2）²+（y-1）²=5．
故选：C．

点评本题考查圆的标准方程的求法，把求△AOB外接圆方程转化为求四边形AOBP的外接圆方程，体现了转化的数学思想．

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