已知tanα=$\sqrt{3.}$α∈.则sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知tanα=$\sqrt{3，}$α∈（0，π），则sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

分析由条件求得α=$\frac{π}{3}$，可得sinα的值．

解答解：∵tanα=$\sqrt{3，}$α∈（0，π），∴α=$\frac{π}{3}$，则sinα=sin$\frac{π}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评本题主要考查特殊角的三角函数值，属于基础题．

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15．已知数列{a_n}的前n项和为${S_n}=5{n^2}+10n$，（其中n∈N^*），则a₃=35．

16．已知函数f（x）=$\sqrt{x}$|x-a|，a∈R，g（x）=16x³+mx²-15x-2，且g（2）=0．
（Ⅰ）求函数g（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）单调函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设a＞0，若存在实数t（t＞a），当x∈[0，t]时函数f（x）的值域为[0，$\frac{t}{2}$]，求实数a的取值范围．

13．已知f（x）=ax³-3x²+1（a＞0），定义h（x）=max{f（x），g（x）}=$\left\{{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥g（x）}\\{g（x），f（x）＜g（x）}\end{array}}\right.$
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若g（x）=xf′（x），且存在x∈[1，2]使h（x）=f（x），求实数a的取值范围．

7．若函数f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，则下列叙述正确的是（　　）

f（x）+g（x）为偶函数

f（x）g（x）为奇函数

xf（x）-xg（x）为偶函数

f（|x|）+xg（x）为奇函数

17．已知$cos（{θ+π}）=-\frac{1}{4}$，则$sin（{2θ+\frac{π}{2}}）$=$-\frac{7}{8}$．

4．已知命题p：方程$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{6-m}$=1表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：双曲线$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的离心率e∈（$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$）．若命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．

1．若关于x的不等式x²+2x-k＞0的解集为R，则实数k的取值范围是（　　）

{k|k≤-1或k≥1}

2．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，直线l的参数方程为：$\left\{{\begin{array}{l}{x=3+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}}\right.$（t为参数），直线l与C交于P₁，P₂两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
（2）已知Q（3，0），求||P₁Q|-|P₂Q||的值．