Question

17．已知函数f（x）=tan（2x-$\frac{π}{6}$），则下列说法错误的是（　　）

• A． 函数f（x）的周期为$\frac{π}{2}$
• B． 函数f（x）的值域为R
• C． 点（$\frac{π}{3}$，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心
• D． f（$\frac{π}{5}$）＜f（$\frac{2π}{5}$）

Answer 1

分析 根据正切型函数f（x）=tan（2x-$\frac{π}{6}$）的图象与性质，对选项中的命题进行判断即可．

解答 解：对于函数f（x）=tan（2x-$\frac{π}{6}$），其最小正周期为T=$\frac{π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，A正确；
f（x）是正切型函数，值域是R，B正确；
当x=$\frac{π}{3}$时，2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$，函数f（x）关于点（$\frac{π}{3}$，0）对称，C正确；
f（$\frac{π}{5}$）=tan（2×$\frac{π}{5}$-$\frac{π}{6}$）=tan$\frac{7π}{30}$＞0，
f（$\frac{2π}{5}$）=tan（2×$\frac{2π}{5}$-$\frac{π}{6}$）=tan$\frac{19π}{30}$＜0，
∴f（$\frac{π}{5}$）＞f（$\frac{2π}{5}$），D错误．
故选：D．

点评 本题考查了正切型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．