题目内容
如图，ABB1A1是圆台的轴截面，O1、O分别是上下底面圆的圆心，A1O1=1，AO=2，母线与底面成60°角，点C在底面圆周上，且AC=2
，
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求：（1）圆台的侧面积和体积；
（2）异面直线A1C与OO1所成的角的正切值.
（2）异面直线A1C与OO1所成的角的正切值.
解：（1）由已知 ，AO=2，如图，作 于点D，则  ，因为轴截面  垂直于圆台底面，所以  垂直圆台底面，所以 ， 于是在  中，得 ， ，即圆台的母线长为2，高为  ，所以圆台的侧面积为  ，圆台的体积为  。（2）由（1）得，  ，如图，连结CD，则  就是异面直线 与 所成的角， 因为AO=CO=2，AC=2  ，所以  ，又AD=DO=1，所以在Rt△COD中，可得  ，所以，  。 |
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