Question

19．实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ y≥0\\ x-y-1≤0\\ x-2y+1≥0\end{array}\right.$，则2x-y的最大值为（　　）

• A． $-\frac{1}{2}$
• B． 0
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数k的几何意义，进行平移，结合图象得到k=2x-y的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由k=2x-y得y=2x-k，
平移直线y=2x-k，
由图象可知当直线y=2x-k经过点A时，直线y=2x-k的截距最小，
此时k最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$可得A（3，2），标代入目标函数k=2×3-2=4，
即k=2x-y的最大值为4．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用k的几何意义是解决本题的关键．