Question

如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于，.

（1）求证：；

（2）当时，求的长.

 

Answer 1

【答案】

（1）证明过程详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线相等的证明及相似三角形的证明，考查学生的转化能力和化归能力.第一问，运用相似三角形的基本方法求证；第二问，借助割线定理证明相等关系，列出表达式，通过解方程求边长.

试题解析： (1)连结，

∵为圆的内接四边形，∴，又，

∴，即，而，∴.

又是的平分线，∴，从而.(5分)

(2)由条件得，设.

根据割线定理得，即，∴，

解得，即.(10分)

考点：1.相似三角形的判定和性质；2.割线定理.