Question

已知底面边长为2的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且PA⊥平面ABCD．若PA=2

2

，则球O的表面积为

16π

．

Answer 1

分析：利用条件确定球的直径，有题意可知PC是球O的直径．

解答：解：可以将四棱锥P-ABCD补成球的内接长方体，其对角线PC即为球的直径．
则PC的长等于

22+22+(2 2 )2

=4，即球的半径长等于2，
所以其表面积等于4πR²=16π．
故答案为：16π．

点评：本题主要考查球的表面积公式，构造长方体是解决本题的关键．