Question

下列函数值中，最小值是2的是（　　）

A．y= x 8 + 8 x

B．y= 1 x2+2 + x2+2

C．y=tanx+cotx∈(0， π 2 )

D．y=lg（x-10）+ 1 lg(x-10) （x＞10且x≠11）

Answer 1

对于A，当x＜0时，y＜0，故排除A．
对于B，令

x2+2

=t，则 y=t+

1

t

，t≥

2

，则y′=1-

1

t2

＞0，
故函数y=t+

1

t

 在[

2

，+∞）上是增函数，故函数y的最小值为

2

+

1

2

=

3 2

2

，故B不正确．
对于C，∵x∈（0，

π

2

），故tanx＞0，∴y=tanx+cotx≥2，当且仅当tanx=1时，等号成立．
对于D，当 10＜x＜11时，lg（x-10）＜0，故y＜0，故D不正确，
故选C．