题目内容

若椭圆x2-2px+3y2+p2-6=0的左焦点在直线x-y+4=0上，那么p的值等于
 
．
分析：首先化简椭圆的方程，可得
(x-p)2
6
+
y2
2
=1，这是平移之后的椭圆，分析可得其焦点在x轴上，且c=2；结合题意，其左焦点在直线x-y+4=0上，可得焦点的坐标，由椭圆的左焦点与对称中心的位置关系，可得答案．
解答：解：根据题意，
x2-2px+3y2+p2-6=0可化为（x-p）2+3y2=6，
即
(x-p)2
6
+
y2
2
=1；其焦点在x轴上，且c=2；
而这个椭圆的左焦点在直线x-y+4=0上，则焦点为直线与x轴的交点，即（-4，0）；
则对称中心的坐标为（-2，0），
结合椭圆的方程，可得p=-2；
故答案为-2．
点评：本题考查椭圆的性质，注意本题中椭圆的方程是平移之后的，需要结合椭圆的性质，利用焦点与对称中心的位置关系，从而找到解题的突破口．
练习册系列答案
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抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2-y2=1相交的一个交点为M，双曲线的两焦点分别为F1、F2，若MF1•MF2=
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，
（I）证明：M点在F1、F2为焦点的椭圆上；
（II）求抛物线方程．
下列命题
①若两直线平行，则两直线斜率相等．
②动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
③若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率  e=
2
2
，则  b=c  (c为半焦距)．
④双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
⑤已知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且OA⊥OB（O为原点），则y1y2=-p2．
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．（写出所有正确命题的序号）
下列命题
①若两直线平行，则两直线斜率相等．
②动点M至两定点A、B的距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）．则动点M的轨迹是圆．
③若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率  e=
2
2
，则  b=c  (c为半焦距)．
④双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点到渐近线的距离为b．
⑤已知抛物线y2=2px上两点A（x1，y1），B（x2，y2），且OA⊥OB （O为原点），则y1y2=-p2．
其中正确命题的序号是______．（写出所有正确命题的序号）
若椭圆x2-2px+3y2+p2-6=0的左焦点在直线x-y+4=0上，那么p的值等于     ．

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