题目内容
20．在函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx的所有切线中，斜率最小的切线方程为4x-2y-3=0．分析 求出原函数的导函数，利用基本不等式求其最小值，进一步求出切点坐标，再由直线方程点斜式得答案．
解答 解：由f（x）=$\frac{1}{2}$x2+lnx，得f′（x）=x+$\frac{1}{x}$（x＞0），
∵x+$\frac{1}{x}$$≥2\sqrt{x•\frac{1}{x}}=2$（当且仅当x=$\frac{1}{x}$，即x=1时等号成立）．
∴切点坐标为（1，$\frac{1}{2}$），斜率为2．
则斜率最小的切线方程为$y-\frac{1}{2}=2（x-1）$，
即4x-2y-3=0．
故答案为：4x-2y-3=0．
点评 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．
练习册系列答案
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8．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R满足f（x）+f′（x）＞0，则下列结论正确的是（ ）
| A． | 2f（ln2）＞3f（ln3） | B． | 2f（ln2）＜3f（ln3） | C． | 2f（ln2）≥3f（ln3） | D． | 2f（ln2）≤3f（ln3） |
将正整数排成如图，其中第i行第j列（按照从左到右的顺序）的那个数记为a（i，j），则数表中的2017应记为2017（81，45）．
12．对于线性回归方程$\hat y=\hat bx+\hat a$，下列说法中不正确的是（ ）
| A． | $\hat b$叫做回归系数 | |
| B． | 当$\hat b$＞0，x每增加一个单位，y平均增加$\hat b$个单位 | |
| C． | 回归直线必经过点$（\overline x，\overline y）$ | |
| D． | $\hat a$叫做回归系数 |
9．”公益行“是由某公益慈善基金发起并主办的一款将用户的运动数据转化为公益步数的捐助公益项目的产品，捐助规则是满10000步方可捐助且个人捐出10000步等价于捐出1元，现粗略统计该项目中其中200名的捐助情况表如下：
（Ⅰ）将捐款额在200元以上的人称为“健康大使”，请在现有的“健康大使”中随机抽取2人，求捐款额在[200，250）之间人数ξ的分布列；
（Ⅱ）为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在[100，150）的奖励红包5元，捐款额在[150，200）的奖励红包8元，捐款额在[200，250）的奖励红包10元，捐款额大于250的奖励红包15元，已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额．
| 捐款金额（单位：元） | [0，50） | [50，100） | [100，150） | [150，200） | [200，250） | [250，300） |
| 捐款人数 | 4 | 152 | 26 | 10 | 3 | 5 |
（Ⅱ）为鼓励更多的人来参加这项活动，该公司决定对捐款额在100元以上的用户实行红包奖励，具体奖励规则如下：捐款额在[100，150）的奖励红包5元，捐款额在[150，200）的奖励红包8元，捐款额在[200，250）的奖励红包10元，捐款额大于250的奖励红包15元，已知该活动参与人数有40万人，将频率视为概率，试估计该公司要准备的红包总金额．
10．葫芦岛市某高中进行一项调查：2012年至2016年本校学生人均年求学花销y（单位：万元）的数据如表：
（1）求y关于x的线性回归直线方程；
（2）利用（1）中的回归直线方程，分析2012年至2016年本校学生人均年求学花销的变化情况，并预测该地区2017年本校学生人均年求学花销情况．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\overline{bx}}\end{array}\right.$．
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| 年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 年求学花销y | 3.2 | 3.5 | 3.8 | 4.6 | 4.9 |
（2）利用（1）中的回归直线方程，分析2012年至2016年本校学生人均年求学花销的变化情况，并预测该地区2017年本校学生人均年求学花销情况．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
$\left\{\begin{array}{l}{\widehat{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）{（y}_{i}-\overline{y}）}{{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\overline{bx}}\end{array}\right.$．