题目内容

13．下列函数中，最小正周期为$\frac{π}{2}$又是偶函数的是（　　）
A．y=cos2xB．y=tan4xC．y=sin4xD．y=cos4x

分析 由条件利用三角函数的奇偶性和周期性，得出结论．

解答 解：由于y=cos2x的周期为$\frac{2π}{2}$=π，故排除A；
由于y=tan4x的周期为$\frac{π}{4}$，故排除B；
由于y=sin4x为奇函数，故排除C；
由于y=cos4x为偶函数，且周期为$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，故满足条件，
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数的奇偶性和周期性，属于基础题．

练习册系列答案
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3．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$（p-2）x2+（2q-8）x+1（p＞2，q＞0）．
（Ⅰ）当p=q=3时，求使f（x）≥1的x的取值范围；
（Ⅱ）若f（x）在区间[$\frac{1}{2}$，2]上单调递减，求pq的最大值．
4．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且$\frac{a}{b}$=$\frac{1+cosA}{cosC}$．
（1）求角A；
（2）若a=1，设边BC的高线为AD，求AD的最大值．
1．已知sin（$\frac{π}{6}$+α）=-$\frac{1}{3}$，且$\frac{5π}{6}$＜α＜$\frac{4π}{3}$，求tan（$\frac{5π}{3}$+α）的值．
8．下列命题正确的是（　　）
A．若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$
B．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同
C．向量$\overrightarrow{AB}$的长度与向量$\overrightarrow{BA}$的长度相等
D．若非零向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{CD}$是共线向量，则A、B、C、D四点共线
18．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知$a=1，b=2，cosC=\frac{1}{4}$．
（1）求△ABC的周长和面积；
（2）求cos（A+C）的值．
5．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cos（ωx+$\frac{π}{3}$）+cos（ωx-$\frac{π}{3}$）-1（ω＞0），x∈R，且函数的最小正周期为π：
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若f（B）=0，$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{2}$，且a+c=4，试求b的值．
2．定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），如对任意实数x，有f（x）＞f′（x），且f（x）+1为奇函数，则不等式f（x）+ex＜0的解集是（　　）
A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，$\frac{1}{e}$）D．（$\frac{1}{e}$，+∞）
3．△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知向量$\overrightarrow m$=（cosA，b），$\overrightarrow n$=（sinA，a），若$\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$共线，且B为钝角．
（1）证明：B-A=$\frac{π}{2}$；
（2）若b=2$\sqrt{3}$，a=2，求△ABC面积．

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