题目内容

已知等比数列{an}中，a1＞0，q＞0，前n项和为Sn，比较
S3
a3
与
S5
a5
的大小结果为
 
．
考点：等比数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：可以利用等比数列前n项和公式将两个式子表示出来，再作差进行比较，但应注意对公比的分类讨论．
解答： 解：当q=1时，
S3
a3
=3，
S5
a5
=5，所以
S3
a3
＜
S5
a5
；当q＞0且q≠1时，
S3
a3
-
S5
a5
=
a1(1-q3)
1-q
a1q2
-
a1(1-q5)
1-q
a1q4
=-
1+q
q4
＜0，所以有
S3
a3
＜
S5
a5
．
综上可知
S3
a3
＜
S5
a5
．
故答案为：
S3
a3
＜
S5
a5
．
点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，正确运用公式是关键．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={1，3，
m
}，B={1，m}，若A∩B=B，则m=
 
．
已知函数f（x）=ax2-2x+2在[0，2]上有最大值8，求正数a的值．
对称问题
①点关于点对称，如（x0，y0）关于（a，b）对称点为
 
．
②点关于线对称，如（1，2）关于y=3x对称点为
 
．特别地，（x0，y0）关于直线y=x对称的点为
 
，（x0，y0）关于直线y=-x对称的点为
 
．
③线关于点对称：如直线Ax+By+C=0关于点（x0，y0）对称的直线为
 
．
④线关于线对称：如：直线Ax+By+C=0关于直线y=x对称的直线方程为
 
；直线Ax+By+C=0关于直线y=-x对称的直线方程为
 
．
在单调递减的等比数列{an}中，a1=
1
16
，若
5
4
a2是a1，a3的等差中项．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log2a1+log2a2+…+log2an，求数列{
1
bn
}的前项和Tn．
在△ABC中，角A、B、C所对边分别是a、b、c，（a+b）（sinA-sinB）=c（sinC-sinB）且a=2，△ABC的外接圆为⊙O，现在在⊙O内（包括圆周）随机取点，若记所取的点在△ABC内（包括三角形的边）的概率为p，则p的取值范围是（　　）
A、0＜p≤
3
2π
B、
3
2π
≤p≤
3
3
4π
C、
3
4π
＜p≤
3
2π
D、0＜p≤
3
3
4π
如图，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点，若∠PDA=45°，
（1）求证：MN∥平面PAD且MN⊥平面PCD．
（2）探究矩形ABCD满足什么条件时，有PC⊥BD．
（调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：
使用年限x23456
维修费用y2.23.85.56.57.0
（1）求线性回归方程y=
?
b
x+
?
a
；　　　              
参考公式
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
?
a
=
.
y
-
?
b
.
x

（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用．
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，则
A1B
•
B1C
=
 
．

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