Question

若点P到点F（4，0）的距离比它到直线x+5=0 的距离小1，则P点的轨迹方程是（ ）
A．y²=-16
B．y²=-32
C．y²=16
D．y²=32

Answer 1

【答案】分析：根据题意，点P到直线x=-4的距离等于它到点（4，0）的距离．由抛物线的定义与标准方程，不难得到P点的轨迹方程．
解答：解：∵点P到点（4，0）的距离比它到直线x+5=0的距离少1，
∴将直线x+5=0右移1个单位，得直线x+4=0，即x=-4，
可得点P到直线x=-4的距离等于它到点（4，0）的距离．
根据抛物线的定义，可得点P的轨迹是以点（4，0）为焦点，以直线x=-4为准线的抛物线．
设抛物线方程为y²=2px，可得=4，得2p=16，
∴抛物线的标准方程为 y²=16x，即为P点的轨迹方程．
故选：C
点评：本题给出动点P到定直线的距离比到定点的距离大1，求点P的轨迹方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程和动点轨迹求法等知识，属于基础题．