Question

17．从5名男生和3名女生中任选4人参加朗诵比赛，设随机变量X表示所选4人中女生的人数，则E（X）等于（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出E（X）．

解答 解：∵从5名男生和3名女生中任选4人参加朗诵比赛，设随机变量X表示所选4人中女生的人数，
∴X的可能取值为0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{5}^{4}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{5}{70}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{30}{70}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{30}{70}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{4}}$=$\frac{5}{70}$，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{5}{70}$	$\frac{30}{70}$	$\frac{30}{70}$	$\frac{5}{70}$

E（X）=$0×\frac{5}{70}+1×\frac{30}{70}+2×\frac{30}{70}+3×\frac{5}{70}$=$\frac{3}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查离散型随机的数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．