Question

12．路灯距地平面为8m，一个身高为1.6m的人以2m/s的速率在地平面上，从路灯在地平面上射影点C开始沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为（　　）

• A． $\frac{7}{20}$m/s
• B． $\frac{7}{24}$m/s
• C． $\frac{7}{22}$m/s
• D． $\frac{1}{2}$m/s

Answer 1

分析 结合图形，由直角三角形相似得人的影子长DE=h与时间t的关系，函数h的导数值即为所求

解答 解：如图：设人的高度CD，则CD=1.6，人的影子长DE=h，
由直角三角形相似得 $\frac{1.6}{8}$=$\frac{h}{h+2t}$，
解得 h=$\frac{1}{2}$，
∴h′=$\frac{1}{2}$ m/s，
故选：D．

点评 本题考查导数的求法及意义，体现了数形结合的数学思想．