Question

（本题满分12分）设命题 ；命题.

如果命题“为真命题，“”为假命题，求实数a的取值范围．

 

Answer 1

（－∞，－1]∪[0,2）．

【解析】

试题分析：由题意，命题p与命题q一真一假，化简命题p与命题q为真时实数a的取值范围，从而求得．

试题解析：当命题p为真时，Δ＝4a2＋4a≥0得a≥0或a≤－1，

当命题q为真时，（a＋2）x2＋4x＋a－1≥0恒成立，

∴a＋2＞0且16－4（a＋2）（a－1）≤0，即a≥2.

由题意得，命题p和命题q一真一假．

当命题p为真，命题q为假时，得a≤－1∪0≤a＜2

当命题p为假，命题q为真时，得a∈∅；

∴实数a的取值范围为（－∞，－1]∪[0,2）

考点：复合命题的真假．