Question

已知

(1)如果函数的单调递减区间为,求函数的解析式；

(2)对一切的,恒成立,求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；（2）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）(3)对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）（2）

试题解析：解:(1)

由题意的解集是

即的两根分别是．

将或代入方程得．

．……4分

(2)由题意:在上恒成立

即

可得

设,

则

令,得(舍)

当时,;当时,

当时,取得最大值, =-2

．

的取值范围是．

考点：(1)利用函数的单调性求函数解析式；（2）利用导数解决横成立的问题．